THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

A. KHỞI ĐỘNG
Bạn Minh quay mũi tên trong hình bên và quan sát
xem khi dừng lại thì nó chỉ vào ô nào. Trong các biến
cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể,
ngẫu nhiên.
A: “Kim chỉ vào ô ghi số không nhỏ hơn 1”
B: “Kim chỉ vào ô có màu trắng”
C: “Kim chỉ vào ô ghi số không nhỏ hơn 4”
D: “Kim chỉ vào ô có màu tím”

Biến cố A là biến cố chắc chắn
Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên

Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên
Biến cố D là biến cố không thể

Xét hai biến cố ngẫu nhiên B và C thì biến cố nào có khả năng xảy ra
lớn hơn?

§2: LÀM QUEN VỚI XÁC SUẤT CỦA
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

1. Xác suất của biến cố: (Hoạt động nhóm 2HS trong 5 phút)
Bạn Minh quay mũi tên trong hình bên và quan sát xem khi
dừng lại thì nó chỉ vào ô nào. Trong các biến cố sau, hãy tính
xác suất của các biến cố sau theo các yêu cầu bên dưới.
A: “Kim chỉ vào ô ghi số không nhỏ hơn 1”
B: “Kim chỉ vào ô có màu trắng”
C: “Kim chỉ vào ô ghi số không nhỏ hơn 4”
D: “Kim chỉ vào ô có màu tím”
Thực hiện yêu cầu sau:
a) Kết quả mỗi lần quay có thể là những số nào?  Tổng có mấy kết quả?
b) Biến cố A xảy ra khi kim chỉ vào những số nào?  Có mấy kết quả?
Trả lời tương tự với biến cố B và C?
c) Tính tỉ số của kết quả mỗi biến cố ở yêu cầu b với tổng kết quả ở yêu cầu a

Trả lời:

a) Kết quả mỗi lần quay có thể là những số: 1; 2; 3; 4; 5; 6
 Tổng có 6 kết quả.
b) - Biến cố A xảy ra khi kim chỉ vào những số: 1; 2; 3; 4; 5; 6
 Tổng có 6 kết quả.
- Biến cố B xảy ra khi kim chỉ vào ô màu trắng là những số: 1; 4
 Tổng có 2 kết quả.
- Biến cố C xảy ra khi kim chỉ vào những số: 4; 5; 6  Tổng có 3 kết quả.
- Không có ô số nào làm cho biến cố D xảy ra
 Tổng có 0 kết quả.
c) Tính tỉ số của kết quả mỗi biến cố ở yêu cầu b với tổng kết quả ở yêu cầu a
- Tỉ số của biến cố A là: 6/6 = 1
- Tỉ số của biến cố B là: 2/6 = 1/3 = 0,3(3)
- Tỉ số của biến cố C là: 3/6 = 1/2 = 0,5
- Tỉ số của biến cố D là: 0/6 = 0
Xác suất

- Để đánh giá khả năng xảy ra của mỗi biến cố , ta dùng 1
con số (hay tỉ số) có giá trị từ 0 đến 1, gọi là xác suất của
biến cố. Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất
lớn hơn.
+ Biến cố không thể có xác suất bằng 0.
+ Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.
- Xác suất của biến cố A được kí hiệu là P(A).

Trả lời câu hỏi phần khởi động:
Bạn Minh quay mũi tên trong hình bên và quan sát
xem khi dừng lại thì nó chỉ vào ô nào. Trong các biến
cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể,
ngẫu nhiên.
B: “Kim chỉ vào ô có màu trắng”
C: “Kim chỉ vào ô ghi số không nhỏ hơn 4”

Xét hai biến cố ngẫu nhiên B và C thì biến cố nào có khả năng xảy ra
lớn hơn?
- Xác suất của biến cố B là: P(B) = 2/6
- Xác suất của biến cố C là: P(C) = 3/6
=> P(C) LỚN HƠN P(B)

Ví dụ 1: Một hộp có chứa 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ và 4 quả
bóng trắng có kích thước và khối lượng bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 1
quả bóng từ hộp.
a) Hãy so sánh xác suất của các biến cố sau:
A: “ Quả bóng lấy ra có màu xanh”;
B: “ Quả bóng lấy ra có màu đỏ”;
C: “ Quả bóng lấy ra có màu trắng”.
b) Hãy xác định xác suất của các biến cố:
M: “Quả bóng lấy ra có màu tím”,
N: “Quả bóng lấy ra không có màu tím”.

Ví dụ 1: Giải
Tổng kết quả là 6 (gồm 1 bóng xanh, 1 bóng đỏ và 4 bóng trắng)
a) - Do các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng nên mỗi quả
bóng đều có cùng khả năng được chọn.
- Số quả bóng màu xanh và số quả bóng màu đỏ là như nhau nên khả
năng lấy được hai loại bóng này là bằng nhau, vì vậy
P(A) = P(B)
- Số quả bóng trắng nhiều hơn số quả bóng xanh nên khả năng
lấy được quả bóng trắng cao hơn khả năng lấy được quả bóng
xanh, vì vậy P(A) < P(C)
b) M là biến cố không thể nên P(M) = 0.
N là biến cố chắc chắn nên P(N) = 1.

Thực hành 1: Kết quả xếp loại học tập cuối học kì 1
của học sinh khối 7 được cho ở biểu đồ bên. Gặp ngẫu
nhiên một học sinh khối 7
a) Xác xuất học sinh đó được xếp loại học lực nào là
cao
Giải nhất?
b)
Xác
xuất
học
sinh
- Xác
suất
HS đó
được
xếpđó được xếp loại học lực nào là
thấp
nhất?
loại học
lực khá cao nhất vì số
lượng HS được xếp loại học
lực khá là nhiều nhất (45%).
- Xác suất HS đó được xếp
loại học lực tốt thấp nhất vì số
lượng HS được xếp loại học
lực tốt là thấp nhất (10%).

Bài tập 1 (SGK trang 93): Bạn Minh quay mũi tên trong hình
bên và quan sát xem khi dừng lại thì nó chỉ vào ô nào.
Hãy so sánh xác suất xảy ra của các biến cố sau.
A: “Mũi tên chỉ vào ô màu đỏ”
B: “Mũi tên chỉ vào ô ghi số 3”
C: “Mũi tên chỉ vào ô ghi số lớn hơn 2”

Giải
Trong tấm bìa có tất cả 6 ô bằng nhau
- Vì có 2 ô màu đỏ nên xác suất của biến cố A là P(A) = 2/6.
- Có 1 ô ghi số 3 => P(B) = 1/6.
- Có 4 ô ghi số lớn hơn 2 là 3, 4, 5, 6 => P(C) = 4/6
Vậy xác suất xảy ra của biến cố C là lớn nhất và xác suất xảy ra của
biến cố B là nhỏ nhất.

Bài 2 (SGK trang 93): Một hộp có chứa 100 chiếc thẻ cùng loại, trong
đó chỉ có 1 thẻ được đánh dấu là Thẻ may mắn. Bình lấy ra ngẫu nhiên 1
thẻ. Tính xác suất của biến cố “Thẻ lấy ra là Thẻ may mắn”.
Giải
Vì chỉ có 1 thẻ may mắn trong 100 thẻ nên xác suất của biến cố trên
bằng 1/100

Bài 3 trang 94: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của các
biến cố sau:
a) A: “Gieo được mặt có số chấm bằng 4”.
b) B: “Gieo được mặt có số chấm chia hết cho 5”.
c) C: “Gieo được mặt có số chấm là số tròn chục”.
Giải
Vì con xúc xắc có tất cả 6 mặt nên có tất cả 6 kết quả.
- Chỉ có 1 mặt có 4 chấm nên xác suất của biến cố A là P(A) = 1/6.
- Chỉ có 1 mặt có 5 chấm (chia hết cho 5) nên xác suất của biến cố B
là P(B) = 1/6.
- Vì xúc xắc có số chấm lơn nhất là 6 nên biến cố C là biến cố không
thể => P(C) = 0

2. Xác suất của biến cố trong. trò chơi gieo xúc xắc
Gieo một con xúc xắc cân đối. Hãy so sánh xác suất của các
biến cố sau:
A: “Mặt xuất hiện có 2 chấm”;
B: “Mặt xuất hiện có 3 chấm”.
Giải:
- Khi gieo một con xúc sắc 6 mặt cân đối thì xác suất xuất hiện của
mỗi mặt đều bằng nhau và bằng 1
6

3. Xác suất của biến cố trong trò chơi lấy vật từ hộp
Một bình có 4 quả bóng có kích thước và khối lượng giống
nhau, trong đó có 1 quả màu xanh, 1 quả màu vàng, 1 quả
màu đỏ và 1 quả màu trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ
bình. Hãy liệt kê các kết quả có thể xảy ra.
Giải:
- Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả mà 4 quả bóng có kích thước và khối
lượng bằng nhau nên mỗi kết quả đều có khả năng xảy ra.
- Các kết quả có thể xảy ra là: bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng,
bóng trắng.

Kiến thức trọng tâm:
- Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử
nghiệm ngẫu nhiên đều có khả năng xảy ra bằng nhau
1
thì xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều là
, trong đó
n

n là số các kết quả.

Ví dụ 3: Trong hoạt động Khám phá 3
a) Gọi A là biến cố “Lấy được quả bóng màu xanh”. Tính xác suất của
biến cố A.
b) Gọi B là biến cố “ Quả bóng lấy ra không có màu tím”. Tính xác
suất của biến cố B.
Giải
a) Do 4 kết quả đều có khả năng xảy ra như nhau nên xác suất của
biến cố A là 1
4

b) Tất cả các quả bóng lấy ra đều không có màu tím nên B là biến
cố chắc chắn. Do đó xác suất của biến cố B là 1

Thực hành 3: Tính xác suất giành phần
thắng của bạn An và bạn Bình trong trò chơi ở
trang 90.
Giải
Vì là đồng xu cân đối việc tung được mặt sấp hoặc mặt ngửa đều
có khả năng xảy ra là bằng nhau.
Gọi A là biến cố tung được mặt sấp. B là biến cố tung được mặt
ngửa.
1
P(A) = P(B) =
2
1
Vậy xác suất giành phần thắng của bạn An và Bình đều là
2

Thực hành 4: Một hộp có
10 lá thăm có kích thước
giống nhau và được đánh số
từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên
một lá thăm từ hộp.
a) Hãy nêu các điểm cần lưu
ý khi tính xác suất liên quan
đến hoạt động trên.
b) Gọi A là biến cố :''Lấy
được lá thăm ghi số 9''. Hãy
tính xác suất của biến cố A.
c) Gọi B là biến cố :''Lấy
được lá thăm ghi số nhỏ hơn
11''. Hãy tính xác suất của

Giải
a) Có 10 kết quả xảy ra.
Các lá thăm có kích thước giống
nhau nên mỗi kết quả đều có khả
năng xảy ra bằng nhau.
b) Do 10 kết quả đều có khả năng
xảy ra như nhau nên xác suất biến cố
1
A là P(A) = 10

c) Tất cả các phiếu đều chỉ ghi các
số từ 1 đến 10 nên biến cố B chắc
chắn xảy ra. Nên xác suất của biến
cố B là P(B) = 1.

Vận dụng: Số điểm tốt các bạn học sinh
lớp 7B đạt được trong một tuần được cho
ở biểu đồ đoạn thẳng sau. Chọn ngẫu
nhiên một ngày trong tuần. Biết rằng khả
năng cả 5 ngày được chọn đều như nhau.
Tính xác suất của biến cố:
a) ''Vào ngày được chọn các học sinh lớp
7B đạt 10 điểm tốt ''
b) ''Vào ngày được chọn các học sinh lớp
7B đạt ít nhất 8 điểm tốt''
Giải
a) Xác suất của biến cố: "Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt 10 điểm tốt“ là

1
.
5

b) Xác suất xảy ra biến cố: "Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt ít
nhất 8 điểm tốt“ là 1.

Bài 4 SGK/94. Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu
nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều cùng có khả năng
được chọn. Hãy tính xác suất của biến cố bạn được chọn là nam.
Giải
Do các bạn đều có cùng khả năng được chọn xác suất của biến cố
bạn được chọn là nam là 1 .
6

Bài 5 SGK/94. Lượng điện tiêu thụ mỗi ngày trong 5 ngày đầu tháng
9/2021 của một hộ gia đình được cho ở biểu đồ sau. Chọn ngẫu nhiên
một ngày trong 5 ngày đó. Hãy tính xác suất của biến cố: ''Hộ gia đình sử
dụng 10 kWh điện trong ngày được chọn''

Giải
Có 1 trong 5 ngày gia đình sử dụng 10kWh nên xác suất để hộ gia
đình sử dụng 10kWh điện trong ngày được chọn là

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC.
HẸN GẶP LẠI CÁC BẠN